Mathematik · Klasse 7 · OberschuleDoppelstunde 90 min
Der Prozentstreifen
Drei Fragen, eine Rechnung: Wie viele sind das? Wie viel Prozent sind das? Wie groß ist das Ganze?
Wir zeichnen heute einen Streifen. Alles, was ihr braucht, steht darauf.
1 · Pre-CheckMini-Whiteboards · 5 min
Aufwärmen
184 geteilt durch 100= 0,84
22,4 · 35= 84
31 % heißt 1 von …100
4Streifen 0 bis 200: markiere 150drei Viertel
2 · Instruktion · Atom 2Die ganze Menge finden
Ist das die ganze Menge?
Daumen hoch heißt ja. Daumen runter heißt nein.
2 · Instruktion · Atom 21 von 5
In der 7a sind 25 Schüler. 8 davon tragen eine Brille.
8 ist ein Teil.
2 · Instruktion · Atom 22 von 5
In der 7a sind 25 Schüler. 8 davon tragen eine Brille.
Gleicher Satz. Nur die markierte Größe ist gewandert.
2 · Instruktion · Atom 23 von 5
Eine Jacke kostet 80 €. Im Schlussverkauf spart man 24 €.
2 · Instruktion · Atom 24 von 5
Von einem Wanderweg sind 6 km geschafft. Der ganze Weg ist 15 km lang.
2 · Instruktion · Atom 25 von 5
Von einem Wanderweg sind 6 km geschafft. Der ganze Weg ist 15 km lang.
2 · Testing · Atom 2Mini-Whiteboards
Ist das die ganze Menge?
- T1Ein Tank fasst 60 Liter. 18 Liter sind noch drin.NEIN
- T2Von 300 Karten sind 45 verkauft.JA
- T3Der Film dauert 90 min. 36 min sind vorbei.JA
- T4Von 300 Karten sind 45 verkauft.NEIN
- T5Ein Sack wiegt 25 kg. 4 kg werden entnommen.JA
- T6Ein Tank fasst 60 Liter. 18 Liter sind noch drin.JA
2 · Expansion · Atom 2Die ganze Menge ist manchmal gesucht
- E16 von 24 Gläsern sind zerbrochen.24 Gläser
- E218 Tore sind 40 % aller Tore der Saison.alle Tore der Saison
- E348 Schüler sind 60 % aller Schüler.? — noch unbekannt
- E4Das sind 12 % — nämlich 9 Stück.? — nicht einmal benannt
Die ganze Menge gibt es immer. Manchmal ist sie das, was wir suchen.
3 · Instruktion · Atom 1 + 3Die Regel des Streifens
Oben die Prozente. Unten die Menge. Die ganze Menge unter die 100.
3 · Instruktion · Atom 1 + 3Beispiel 1
Von 240 Schülern kommen 25 % mit dem Rad. Wie viele sind das?
3 · Instruktion · Atom 1 + 3Beispiel 2
60 Schüler kommen mit dem Rad. Das sind 25 % aller Schüler. Wie viele Schüler sind es?
3 · Instruktion · Atom 1 + 3Beispiel 3
Von einem 15 km langen Weg sind 4,5 km geschafft. Wie viel Prozent sind das?
3 · Testing · Atom 1 + 3Zeichnen, nicht rechnen
Trag die Angaben ein.
- T1Von 400 Einwohnern sind 6,5 % unter 6 Jahre. Wie viele sind das?
- T218 Tore sind 24 % aller Tore. Wie viele Tore waren es insgesamt?
- T3Von 240 Schülern kommen 96 mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?
- T4Ein Fahrrad kostet 380 €. 15 % werden gespart. Wie viel Euro?
- T5Von 25 kg werden 4 kg entnommen. Wie viel Prozent?
Noch wird nichts gerechnet.
4 · Chaining AAtom 2 + 3
Vom Text zum Streifen
- K1Von 240 Schülern kommen 25 % mit dem Rad.
- K248 Schüler sind 60 % aller Schüler der Schule.
- K3Von einem 15 km langen Weg sind 4,5 km geschafft.
5 · Instruktion · Atom 4Kernentscheidung
Steht das Fragezeichen oben?
Oben sind die Prozente. Unten ist die Menge. Wo steht das Fragezeichen?
5 · Instruktion · Atom 41 von 5
▼ NEIN — das ? steht unten
5 · Instruktion · Atom 42 von 5
Gleicher Streifen. Nur das Fragezeichen ist nach oben gewandert.
5 · Instruktion · Atom 43 von 5
5 · Instruktion · Atom 44 von 5
5 · Instruktion · Atom 45 von 5
▼ NEIN — das ? steht unten
5 · Testing · Atom 4T1 · T2
5 · Testing · Atom 4T3 · T4
5 · Testing · Atom 4T5 · T6
5 · Expansion · Atom 4Mehr als das Ganze
▲ JA — und mehr als 100 %
Schnitt nach 45 minPause
Kurz durchatmen.
Danach: der eine Zwischenschritt, der alle drei Fragen gleich macht.
6 · Instruktion · Atom 5Der Wert von 1 %
100 %→85
1 %→85100 = 0,85
Such die Stelle, wo oben und unten eine Zahl steht. Teile die untere Zahl durch die Prozentzahl.
6 · Testing · Atom 5T1 · T2 · T3
100 %→64
1 %→64100 = 0,64
6 · Testing · Atom 5T4 · T5 · T6
100 %→9,5
1 %→9,5100 = 0,095
7 · Chaining BAtom 4 + 5
Wo steht das ? — und wie viel ist 1 %?
8 · Instruktion · Atom 6aFragezeichen unten
1 %→2,4
35 %→2,4 · 35 = 84
1 %→2,4
8 %→2,4 · 8 = 19,2
1 %→0,45
100 %→0,45 · 100 = 45
Das Fragezeichen steht unten. Nimm 1 % mal die Prozentzahl.
8 · Testing · Atom 6aT1 · T2 · T3
1 %→0,75
24 %→0,75 · 24 = 18
1 %→3,2
100 %→3,2 · 100 = 320
1 %→0,9
30 %→0,9 · 30 = 27
8 · Testing · Atom 6aT4 · T5 · T6
1 %→0,065
100 %→0,065 · 100 = 6,5
1 %→1,5
60 %→1,5 · 60 = 90
1 %→0,4
100 %→0,4 · 100 = 40
9 · Chaining CAtom 4 + 5 + 6a
9 · Chaining CDer Punkt der Stunde
Zwei verschiedene Aufgaben.
Dieselben drei Schritte.
Fragezeichen finden. 1 % ausrechnen. Hochrechnen.
10 · Pre-CheckTeilen durch eine Dezimalzahl
84 geteilt durch 2,4
Beide Zahlen mal 10: 840 geteilt durch 24.
10 · Instruktion · Atom 6bFragezeichen oben
1 %→2,4
?→84
842,4 = 35 %
1 %→2,4
?→30
302,4 = 12,5 %
1 %→0,45
?→45
450,45 = 100 %
Das Fragezeichen steht oben. Teile die Menge durch 1 %. Heraus kommt eine Prozentzahl.
10 · Testing · Atom 6bT1 · T2 · T3
1 %→2,4
?→96
962,4 = 40 %
1 %→0,15
?→4,5
4,50,15 = 30 %
1 %→0,25
?→4
40,25 = 16 %
10 · Testing · Atom 6bT4 · T5
1 %→0,8
?→60
600,8 = 75 %
11 · Full ChainErst laut, dann leise
Die ganze Kette
Schritt 1Zeichnet den Streifen.
Schritt 2Welche Größe ist die ganze Menge?
Schritt 3Tragt alles ein.
Schritt 4Oben oder unten?
Schritt 5Wie viel ist 1 %?
Schritt 6Rechnet.
Schritt 7Antwortsatz.
Zeichne den Prozentstreifen und berechne.
11 · BegriffeNamen für Bekanntes
- Grundwert G — die ganze Menge unter der 100 %
- Prozentwert W — die Menge, die zur Prozentzahl gehört
- Prozentsatz p — die Zahl oben mit dem Prozentzeichen
12 · ÜbungZeichne den Prozentstreifen und berechne.
- Von 240 Schülern einer Schule kommen 25 % mit dem Rad. Wie viele sind das?
- Von 240 Schülern einer Schule kommen 45 % mit dem Rad. Wie viele sind das?
- Von 240 Schülern einer Schule kommen 96 mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?
- 96 Schüler kommen mit dem Rad. Das sind 40 % aller Schüler. Wie viele Schüler hat die Schule?
- Von einem 15 km langen Wanderweg sind 4,5 km geschafft. Wie viel Prozent sind das?
- 6,5 % der 400 Einwohner eines Dorfes sind unter 6 Jahre. Wie viele sind das?
- 18 Tore sind 24 % aller Tore einer Saison. Wie viele Tore waren es insgesamt?
- Ein Sack wiegt 25 kg. 4 kg werden entnommen. Wie viel Prozent des Sacks sind das?
HausaufgabeLösungen
Aufgaben 5 bis 8
Dazu je eine selbst erfundene Aufgabe: eine mit dem Fragezeichen oben, eine mit dem Fragezeichen unten.
1602108
340 %4240
530 %626
775816 %